'Öğretmenim, niçin matematik zor?'

Çocuk utangaç bir duruşla ayağa kalkar. Heyecanlıdır. Düşündüğü şeyden emindir ama sormaya sıkılmaktadır. Çünkü, soracağı sorudan dolayı ayıplanabilir. Soru, matematikle ilgilidir. Matematiğin toplumdaki yerini bilmektedir. Onu bilenlerin ve yapabilenlerin hep önde kabul edildiğinin farkındadır. Ama, en çok farkında olduğu şey kendisinin de gün içinde bire bir yaşadığı duygudur. Matematiğin zor olduğu kanısındadır. En azından kişisel deneyiminden çıkardığı doğal sonuç budur. Karar verir ve sorar: "Öğretmenim, neden matematik zor?"

Matematik, salt bir yöntemsel yığını olarak görülürse tabii ki zor

Büyüklerinden bu soruya alacağı yanıt aşağı yukarı bellidir. Büyüklerine göre, çocuk bir önyargı içindedir. Aslında matematik zor değildir. Çocuğun kafasında büyütülmüş bir düşüncedir bu. Genellikle kullanılan bir yönteme başvurulur hemen. Çocuk, anında teselli edilmeye çalışılır.

Teselli etme, çocuğun matematikle ilgili "zorluk" düşüncesinin bir eksiklik olduğu kabulünü gerektirir. İşte o anda çocuk, kendisine ve dolayısıyla matematiğe yabancılaşmanın ilk adımını atar. Büyüklerin daha başta önyargı kabul ettikleri zorluk düşüncesi doğallığını kaybeder. Bir insana birşeyin zor gelmesi ne kadar doğaldır aslında. Fakat, içinde yaşadığımız kültürün matematik bileşeninde buna izin yoktur.

Böylece, önyargı gerçekten bu durumda "yeşermeye" başlar. Teselli girişiminin yanında ikinci yabancılaşma, ikna etme sürecidir. Çocuk, matematiğin zor olmadığına ikna edilecektir. Bu adımda çocuk yanıldığını hissedecek, "aslında zor olmayan" bir olgunun kendisine zor geldiğini duyumsayacak ve eksiklenmeye devam edecektir. Böylece kendisine yabancılaşma sürüp gidecektir. Bu iletişim böyle devam ederken, çocuğa sorulan bir de matematik sorusu gelir arkasından. Sorulan soruyla, güya çocuğa matematiğin ne kadar kolay olduğu kanıtlanacaktır. Zaten matematikle ilgili sorunlu bir durum yaşayan çocuğun bu kez iki ayağı bir pabuca girecektir. "Bir bilen" tarafından sınanma konumunda kalacaktır. Dikkat edilirse, kimse çocuğu anlama çabasında değildir. Matematikle ilgili var olan düşünce biçimiyle ele alınan çocuk, sorduğu soruya neredeyse pişman olacak bir duyguya itilmektedir.

Matematik bir inanç gibi

Çocuk neden anlaşılmak istenmiyor? Çünkü, bugün matematiğe egemen olan bakış açısı matematiğin kültürel ve ruhsal boyutları olduğunu es geçer. Bu görüşte, "matematik her yerdedir" önermesi yaygın bir "inanç"tır ve toplumda kabul gören ideolojik bir sonuçtur. Matematiğe öyle bir özellik verildiğinde ise, ona özel bir saygının ve kaçınılmaz olarak bir kaygının/korkunun açığa çıkacağı açıktır. Her yerde olan ve herşeye muktedir bir olgu karşısında bireyin kendisini "eksikli" hissetmesi anlaşılırdır.

Ayrıca, "matematik en kolay öğrenilecek bir şeydir" önermesi birçok matematikçi tarafından dile getirilir. Bu durum, çocukları cesaretlendirme düşüncesini taşırken, matematikçinin kendini tatmin etmesinden öteye geçmez. Matematik karşısında zorluk çeken birey bu önermeyle "eksiklenmeye" devam eder.

Çocuk, matematikle kurduğu ilişkide öncelikle soyut bir dizgeyle karşı karşıyadır. Matematiksel anlamın oluşumunu göz ardı edemeyiz. Bu anlamın oluşuma etki eden birçok etmen vardır. Çok değişkenli toplumsal ve kültürel bir devinimdir bu. Bugünkü yaklaşım bunları ihmal etmektedir. İhmal edilen etmenlerin önemine bir örnek olması açısından göstergebilim ve dilin matematikle olan ilişkisine ve matematiksel anlamın oluşumuna kısaca bir göz atalım.

Dil ve matematik

Göstergebilim, matematik ve matematik öğretimi için; dilbilimsel, bilişsel, felsefi, tarihsel, toplumsal ve kültürel bakış açılarından kuramsal bir konum sunar. Bunun nedeni, gösterme eylemini ve tüm iletişimsel etkinlikleri temel almasıdır. Göstergebilim önemli bir yönü, göstergenin dünyaya veya "Matematiksel Gerçekliğe" ait bir yansımayı temsil ettiğini öne süren görüşlerin aksine, gösterge ve simgeleri ve tüm dilsel edimi bir kültürel-toplumsal etkinlik olarak görmesidir.

Anlam ve imgeler; bireyler ve birey toplulukları tarafından, matematiğin öğretme, öğrenme, uygulama ve tasarlama/düşünme bağlamlarında gösterge kullanımlarını edinirken, geliştirirken ve ortaya çıkarırken edinilebilir, ayrıntılanabilir ve yaratılabilir.

pr2 veya pi re kare

Acaba matematikte dile gelenin farkında mıyız? Bazen evet bazen hayır. Ancak, bu soruyu sormazsak hiç de farkında değiliz demektir. Dili kullanmakla dile getirmek arasındaki ince fark buradadır. Örneğin, pr2 bir simgeler dizgesidir. Bu dizge bir sözdizime sahiptir.

Düz okunuşu, "pi re kare"dir. Şimdi, bu sözdizimin anlamlarına, anlambilimsel karşılıklarına bakalım. Düzanlamı, "pi sayısıyla r değişkeninin karesinin çarpımı"dır. Ancak, dolaylıanlamı, "yarıçapı r olan bir çemberin alanı"dır. Dolaylıanlamlar elbette tek değildir.

Dile getirmeye devam edelim: "Bir çemberin alanı, yarıçapının karesiyle doğru orantılıdır", "Bir çemberin alanı ile yarıçapının karesi arasındaki oran sabittir ve bu sabit pi sayısıdır". İşte, simgesel bir dizgenin varoluşundaki anlamlar bütünlüğü. Bu bütünlük algılanmadan öğrenme süreci yapılandırılamaz.

Şimdi de, ( p /4)D2 simgeler dizgesine bakalım. Düz okunuşu "pi bölü dört de kare"dir. Düzanlamsal olarak, "pi sayısının dörde bölümünün, d değişkeninin karesiyle çarpımı"dır. Dolaylıanlamı, "çapı D olan bir çemberin alanı"dır. O halde, pr2 ile ( p /4)D2 gösterenleri düzanlamsal olarak kesinlikle ayrı şeylerdir.

Ancak, dolaylıanlam açısından ikisi aynı şeydir ve bir gösterilen olan çemberin alanına eşittir. Yarıçap, çapın yarısı olduğundan r2 ve (D/2)2 ancak yananlamsal olarak aynı şeye işaret eder. İlginçtir, varolan eğitim paradigmasında bu bağıntılara "formül" denir ve "ezberlenir". Ve böylece, çemberin alanı için, pr2 yerine, ( p /4)D2 yazıldığı zaman hatırı sayılır sayıda öğrenci durumu yadırgar ve algılamada güçlük çeker.

"2 + 3 =" veya "1 + 4"

Bir başka basit örneği ele alalım:, "2 + 3 =" bir "metin"dir. Bu metinde, "2", "+", "3" ve "=" olmak üzere dört tane matematiksel simge vardır, yani dört adet gösteren söz konusudur. Bu dizimsel kurgunun anlamsal sonucu, bir "toplama işlemidir". Toplama işlemi, "gösterilen"dir. "=" göstereni, "toplamayı yap" gösterilenini gösterir. Yordamsal bir yorumla yaklaşılırsa, "sayı-işlem-sayı" olarak belirir ve bu işlem yapılırsa "5" sonucuna varılır.

Şimdi de, "1 + 4" metnini ele alalım. Yukarıdaki yoruma göre bu iki metin farklı şeylerdir. Ancak işlem yapılırsa "5" olur. Düzanlamsal düzeyde, "2 + 3" ile "1 + 4" farklı metinlerdir. Ancak, dolaylıanlamsal düzeyde her ikisinin de eşdeğer olduğu ve aynı sonuca, yani "5"e eşit olduğu görülebilir. "2 + 3" simgeler birleşimi bir "biçim"dir. Dolaylıanlamsal dizgede ise bir gösterendir. "5" gösterilenini göstermektedir.

Dikkat edilirse, matematiği yeni öğrenmeye başlayan çocuklarda bu durum çok yaşanır. Onlar bu durumlarda hep "şaşırırlar". Şaşırmayanlar ise zehir zemberek "matematik kafalıdırlar!!!". Örneğin, 2 kere 3 ile 3 kere 2 farklı metinler olduğu için her ikisinin de "6" değerine eşit olduğu ancak dolaylıanlamsal bir okuma ile olasıdır. Çarpma işleminin soyutlanması sonucu, düzanlam ve dolaylıanlam bir sentezde buluşur.

Çocuklar, ilk adımlarını atarken "matematiksel anlamın" oluşma sürecini acaba yaşıyorlar mı? Bunun farkında olabiliyorlar mı? Eğitimi düzenleyen paradigma, çarpım çizelgelerini ezberleterek bu sentezi yok saymaktadır. Zaten, yaşamın bütününe yayılan "ezberciliğin" okul düzleminde olmaması şaşırtıcı olurdu.

Bu açıdan bakıldığında, matematiksel anlamın oluşum süreçlerine önem vermeden matematiği salt bir yöntemler yığını olarak gören yaşam tarzında, matematik birçok küçük arkadaşımız için neden zor olmasın? Zor olması, kalıcı bir özellik değildir. Bunun üstesinden gelmek olasıdır. Ancak, matematiği yücelten sloganlarla değil, küçük arkadaşlarımızı kendi özellerinde anlamaya çalışmakla olasıdır.

Beno Kuryel

Ege Üni. Mühendislik Fakültesi

bkuryel@ttnet.net.tr